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振動破壞機理

嘉峪檢測網        2019-12-13 18:21

 1 

振動破壞模型分析

目前對于振動導致物體或產品破壞的機理的認識還不夠清楚, 人們只是提出了一些振動破壞模型的假設,用以指導工程應用。

一個系統(可以是結構、設備或者構件)或其部件,如果由于振動作用而喪失了原來應當具有的作用或功能,或使作用與功能變化到允差范圍之外,就稱為產生了振動破壞。根據實踐中的振動破壞現象,一般分為下列幾種類型:

結構完整性破壞一包括結構件的強度(靜力、疲勞、 斷裂)破壞及磨損;

結構產品功能破壞—包括性能降低、失靈等;

產品工藝故障一包括連接件松動、 分離,部件撞擊及短路、磁化等;

壽命蛻化問題(或稱廣義的磨損問題),如某些設備、電氣在振動環境中工作壽命的縮短。

關于上述各種類型振動破壞的特征,克讓德爾(Crandall)按照振動終止以后破壞是否能恢復正常,將振動破壞分成可逆的與不可逆的兩類,并且又根據在一定振動量值激勵下,破壞是立即發生還是經歷一定振動次數(一定時間)后才發生,進一步將以上兩類破壞又分為即發的與積累的兩種。基于這些破壞特征,一些文獻中已提出過相應的破壞模型,包括疲勞破壞、一次通過破環、峰值破壞、瞬時值破壞等,下面分別加以討論。

 

 2 

振動疲勞破壞

把具有不可逆且累積特征的振動強度破壞,簡單地假設為和通常所謂的“靜態”應力疲勞破壞相似,并稱之為振動疲勞破壞。這是因為兩者同樣都是由于經受循環應力導致損傷累積而破壞的。事實上, 工程界甚至把由振動引起的磨損問題及廣義的壽命蛻變問題也并入這一類進行處理, 因而對后面兩者雖也在進行研究,但可資應用的結果還很少。

 

振動疲勞與所謂的靜態應力疲勞在載荷特點、頻率與頻率的影響方面是不同的,特別是聯系到振動響應及由之引起的其他振動破壞類型,說明這兩者并不相同,但只考慮強度破壞時,仍然可以按照一般的疲勞理論進行研究。

 

工程上所謂的疲勞破壞,一般是指產生了某一工程可檢長度的裂紋,即包括生成裂紋階段與擴展至該可檢長度之前的裂紋擴展階段。雖然疲勞的實際物理過程與材料性質、應力大小及其循環次數、溫度、結構特點、環境條件等因素密切相關,但作為最簡單的工程計算,直接需要了解的只是某種損傷累積理論、破壞準則以及有關的載荷壽命關系式(S-N曲線)。

 

敏納(Miner)線性累積損傷假設

敏納(Miner)線性累積損傷假設是振動疲勞分析中最常用的累積損傷理論。設試驗件經受m個常幅交變應力的作用,幅值分別記為S1,S2,S3,,Sm;各應力的實際循環次數分別為n1,n2,n3,,nm; 則總累積損傷D為(式1):

振動破壞機理

式中,ni(i=1,2,......,m)為試驗件在常幅循環應力Si作用下達破壞時的循環次數。

 

敏納假設D=1時試驗件發生疲勞破壞,所以令D=1,式(1)就是敏納的病勞破壞準則。實際上這是把應力Si每一循環造成的損傷一律取為I/Ni, 而忽略了各次應力循環作用之前已有損傷歷史的影響,也沒有考慮多個應力作用的相互次序及其他各種因素的影響,以致式(1)乃是個高度簡化的線性平均和式。

 

不難將式(1)寫成連續形式,假定有連續變幅應力S=S (x),設在應力幅區間(S1,Sm)的某一微元[ S-dS/2,S+dS/2]內,平均應力幅為S,平均作用次數為n (S), 達破壞時的平均破壞循環次數為N (S), 則對所有這類微元寫出損傷和式并令dS趨于零,即可得到(式2):

振動破壞機理

盡管敏納假設非常粗糙,但鑒于疲勞壽命的巨大分散性,還沒有任何一種累積損傷理論能夠做出普遍適合的壽命預計,所以它仍能得到廣泛應用。

S—N 曲線

應力疲勞問題中的載荷壽命關系式即是相應的S—N 曲線表達式。大部分疲勞試驗數據表明,這類曲線的有用部分(自104次到107次之間)大多可以用雙對數坐標圖中的直線表示,即可表示為(式3):

振動破壞機理

式中:

S—應力幅值;
N—在應力 S作用下達破壞時的循環次數;

b—斜率參數 (斜率為-1/b);
C—由試驗決定的常數(截距參數)。

 

分析振動疲勞問題往往是求出振動應力然后套用相應的S—N曲線,但實際上對于特定的試驗件也完全可以通過試驗得出以振動激勵或響應量表示的振動載荷壽命關系式,按基礎加速度激勵寫成(式4):

振動破壞機理

式中:

 x,,—基礎振動激勵x (t)的加速度幅值;

N—在 x,,作用下達破壞的循環次數;

K—斜率參數;
C—相應的試驗常數。

有的文獻中直接假定K=b,但是由于頻率的影響和實際系統帶有的非線性(如阻尼非線性),  K并不等于b。

 

 3 

一次通過破壞

所有即發的振動破壞,不論可逆與否都可以歸屬于概率論中的一次通過問題。所謂即發破壞是指當振動量值(可以用任一激勵量或響應量來表示)首次達到某一闕值(門檻值)  后,破壞立即發生。如果以y (t) 表示振動量值,則對于正弦振動,相當于振幅達到一定值后立即破壞(如立即產生碰撞),對于隨機振動可以分析如下。

隨機振動分析

假定y (t) 是一個平穩隨機過程,y=a是試驗件的破壞閾值,則在單位時間內y以正斜率穿越量值a的期望次數(故障率) Va+可以寫為(式5):

振動破壞機理

式中:

 y,=dy/dt —y的時間速率;
P(a, y,)—  y =a時,y和 y,的聯合概率密度函數。

特別當y (t) 是平均值為零的正態過程時則有(式6):

振動破壞機理

式中,σy和σy,—y和y,的均方根值;

exp[ ]一以e為底,以[ ]內量為冪次的指數式。

便有(式7):

振動破壞機理

再假定y(t)是窄帶過程,例如,是小阻尼單自由度系統在隨機激勵下的響應過程,則這種窄帶隨機過程的平均頻率0,即是單位時間內y(t)以正斜率穿越y=0值得期望次數V0+,它是(式8):

振動破壞機理

式(7)變為(式9):

振動破壞機理

進一步假定a值足夠大,以致y (t)每一次以正斜率穿越a,都可以看成是一次獨立的偶發事件;則由這些穿越a的時刻tk構成的集合{tk},便可假定為服從泊松( Poisson)分布的隨機樣本集合。在此假設下可以證明,在0≤t≤T時間內發生y (t)首次穿越a的概率將決定于T,且其概率密度函數為(式10):

振動破壞機理

據此即可計算發生y首次正穿越a的平均時間E (T)為(式11):

振動破壞機理

E(T)即是試驗件的期望壽命。

 

 4 

振動峰值破壞

對于具有可逆與累積性質的破壞,一般可按峰值準則進行分析。假定在振動激勵下試驗件存在一個破壞閾值(或稱為振動致損度),僅當振動峰值超過該閾值后,試驗件才有可能經受振動損傷,同時也只有超過閾值的振動峰值數目達到一定次數時才會出現故障或破壞。這里和疲勞問題不同之處有二:第一它是可逆的;第二它是在連續振動下才有累積性。顯然這里描述的是一種可逆而且累積的性能故障問題,許多通信裝置、記錄及顯示設備、信號傳輸系統或其他斷續動作系統均可能出現這種性質的故障。此外,現在也把一些不可逆且累積的工藝問題如緊固件松動、連接件分離等問題(也要求振動峰值超過一定量值, 以克服相應的緊固力或摩擦力而造成破壞),也按峰值破壞處理。

 

對于正弦振動,是否產生峰值破壞,決定于峰值是否超過閾值和連續振動時間是否足夠長兩個條件。

隨機振動分析

對于隨機振動,不妨假定為小阻尼單自由系統受到均值為零的正態隨機激勵,其響應y(t)為窄帶正態過程,響應峰值服從瑞利(Rayleigh)分布,即響應峰值yp的概率密度函數P(yp)為(式12):

振動破壞機理

式中:
yp一響應峰值,下標P表示峰值;
σp一響應瞬時值的均方根值。

假定破壞閾值為a,那么yp超過a的次數與全部峰值次數之比即為下列概率值(式13):

振動破壞機理

假定振動持續時間為tR則總的響應峰數目(只考慮一個方向的峰, 如正峰)為(式14):

振動破壞機理

式(14)中0即為上面規定的窄帶響應過程的平均頻率,對于單自由度系統,它實際上等于該系統的無阻尼自然頻率(固有頻率)。于是在時間tR內響應峰yp超過閾值a的平均次數np。為(式15):

振動破壞機理

假定np超過某一次數Na時發生故障,則相應的峰值破環準則是(式16):

振動破壞機理

或(式17):

振動破壞機理

顯然,如果把tR看成是一個時間變量,則當上式取等號時有(式18):

振動破壞機理

便是試驗件的期望壽命值。

將式(18)與式(11)相比較就可以看出,所謂一次通過問題,實際上是峰值破壞當Na=1時的特殊情況,所以這兩種破壞可以統一起來。 順便指出,這里給出的分析比上面對于一次通過問題的分析要簡單得多。

 

克讓德爾也提出過一種破壞模型,即響應超過某一閾值后響應瞬時值比例過大的破壞模型,下面說明它與峰值破壞模型也是一致的 。

 

假定y(t)表示上述單自由度系統在均值為零的寬帶隨機激勵下的響應瞬時值,仍取閾值為a,克讓德爾假定響應偶然穿越閾值并不構成故障,只有當y (t) >a 的時間與總振動持續時間之比超過某一定值ε以后才發生故障。

 

令P (y)為瞬時值y (t)的概率密度函數,則因y (t) 服從正態分布,故(式19):

振動破壞機理

則y(t)超過閾值a的時間與全部瞬時值發生的總時間之比φ(a)即為(式20):


振動破壞機理

并且有破壞準則(式21):

振動破壞機理

比較式(20) 與式(15)便可發現,對于一定的系統和一定的激勵,npa和φ (a) 都只與a有關,并且都是參變量a的單值函數,所以可以消去參數a而得到 npa和φ (a)的直接對應關系,這樣,用一個量表示的破壞準則也可以轉換為用另一個量(唯一的)加以表示。這就說明上面兩種破壞模型實質上是一致的,只不過表示方法不同而已。

 

 5 

小結

上面已簡單分析了目前已知的幾種振動破壞模型并統一為兩種, 即振動疲勞破壞模利和振動峰值破壞模型。盡管對這兩種破壞,特別是峰值破壞的研究還很不充分,但工程實踐中還是應用這兩種模型作為制定振動標準和振動試驗方法的指導,它們分別適用于作為振動耐久性試驗和振動功能試驗的理論基礎。

 

還應當說明,這里研究的振動破壞,實質上是建立在共振(諧振)破壞這一概念的基礎上(否則,一次通過破壞和峰值破壞便不能在瑞利分布的基礎上統一起來),好在這也是一個已被工程界接受的概念。作為小結,將有關振動破壞的類型、特征以及相應的破壞模型歸納列于表1中。

表1 振動破壞的類型、特征及相應的破壞模型

類別/破壞模型/特征

可逆

不可逆

即發

累積

即發

累積

強度破壞

一次通過

疲勞

性能失靈

一次通過

峰值

工藝故障

一次通過

峰值

壽命蛻變

疲勞

 

 

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來源:Internet

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